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              c) Recherche du diamètre optimal:

 

 

Nous avons jusqu'à présent beaucoup joué sur les ingrédients constituant notre préparation. Nous pouvons donc nous demander s'il existe un diamètre qui optimise encore plus la durée de la bulle. 

 

EXPÉRIENCE 6: Recherche du diamètre optimal:

 

Comme les bulles contenant de la glycérine ont une durée de vie importante et que nous voulions faire de nombreuses expériences pour avoir des résultats plus précis, nous avons décidé de faire cette expérience sans cet ingrédient supplémentaire.

 

Protocole expérimental :

 

1) Ingrédients et matériels:

-de l'eau déminéralisée;

-du savon pour les mains;

-un petit gobelet en plastique;

-une règle;

-un chronomètre;

-une paille.

 

2) Etapes et réalisation

- Nous préparons notre solution habituelle  contenant 20 mL d'eau pour 4 gouttes de savon.

- Nous réalisons des bulles de taille moyenne, et nous faisons varier leur diamètre à l'aide d'une paille. Pour faire pénétrer la paille dans la bulle sans casser cette dernière, nous trempons la paille dans notre solution savonnée. Pour augmenter le diamètre de la bulle, nous soufflons dans la paille et pour le diminuer, nous inspirons l'air de la bulle, toujours en se servant de la paille.

- Nous produisons ainsi plusieurs bulles pour chaque diamètre, et à chaque fois, nous chronométrons et notons leur durée.

- Nous rentrons les résultats dans un tableur afin d'obtenir le graphique ci-dessous.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La courbe représentant le temps moyen de durée des bulles en fonction de leur diamètre semble correspondre à une parabole. En effet, elle est croissante sur l’intervalle I=[2 ;5] et décroissante sur l’intervalle I=[5 ;8]. Elle admet donc un maximum. Nous allons lui associer une fonction polynôme de degré 2 : f(x)=a(x – α) ² + β

 

On admet que la courbe est une parabole. Son sommet est le suivant : S(α ; β)

=S(5 ; 78.3).

On a : f(x)=a(x – 5) ² + 78.3

On prend un point de la courbe, par exemple A(8 ;4) et on l’utilise pour résoudre l’équation :

y=a(x – 5) ² + 78.3

4=a(8 – 5) ² + 78.3

4=9a + 78.3

9a=-74.3

a=-8,26=-743/90

 

On obtient: f(x)=-743/90 (x – 5) ² + 78.3

 

On passe de la forme canonique à la forme développée :

f(x)=-743/90 (x – 5) ² + 78.3

f(x)=-743/90 (x² - 10x +25) +78.3

f(x)=-743/90x² + 743/9x – 3715/18 +78.3

f(x)=-743/90x² + 743/9x – 5764/45

 

Nous pouvons maintenant calculer Δ :

Δ=b² - 4ac

Δ=(743/9)² - 4× (-743/90) × (-5764/45)

Δ=2585.64

 

Ainsi, nous pouvons calculer x1 et x2 :

x1=(-b - √Δ) / 2a

x1=(-743/9 - √2585.64) / 2 × (-743/90)

x1=8.07

 

x2 =(-b + √Δ) / 2a

x2  =(-743/9 + √2585.64) / 2 × (-743/90)

x2  =1.92

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les résultats donnés par le polynôme défini ci-dessus correspondent pratiquement à notre courbe. En effet, seule l’image de 2 est très différente de notre courbe : f(2)=54 pour la courbe et f(2)=4 pour notre polynôme. Cette différence prouve donc que notre courbe n’est pas tout à fait une parabole mais qu’elle s’en rapproche. Ainsi, grâce à ce polynôme, nous pourrions estimer la durée d'une bulle de savon à partir de son diamètre. Par exemple, si notre bulle faisait 4,6 cm de diamètre, sa durée serait d'environ 77 secondes.

2 cm

 

 

 

4 cm

 

 

 

6 cm

 

 

 

8 cm

 

 

 

La paille

 Le diamètre a une grande influence sur la durée de la bulle. En effet, la bulle qui a duré le plus longtemps est celle avec le diamètre de 5 cm

 

À présent que nous avons fait varier différents paramètres et trouver celui qui optimisait au mieux la durée de vie de la bulle, nous pouvons faire différentes bulles avec ces paramètres pour obtenir notre bulle à durée de vie maximale. Car il ne faut pas oublier que la bulle est un élément tellement fragile, et que le hasard joue aussi sur beaucoup de choses... 

 

Ainsi, au lieu de tenir notre support pendant l'expérience, nous avons décidé de ne le poser qu'une fois la bulle formée. 

 

C'est grâce à cette nouvelle technique que nous avons obtenu une bulle de 6632 secondes, soit de 1h50mn32s !

 

La recette de la plus longue bulle est donc :

 

- 20 mL d'eau distillée.

- 4 gouttes de savon pour les mains.

- 4 cuillères à café de glycérine.

- Un diamètre de 5 cm. 

-Une position stable. 

Et aussi un peu de chance !

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